Apprentissage et enseignement de la preuve en mathématique. Une étude exploratoire du raisonnement mathématique à l'entrée dans l'enseignement supérieur aux Antilles

Mickaelle Ramassamy (1, 2) , Jean-Claude Régnier (3, 4, 5)

1 Université des Antilles (Pôle Martinique)
2 CRREF - Centre de recherches et de ressources en éducation et formation [UR6_3]
3 UL2 - Université Lumière - Lyon 2
4 ICAR - Interactions, Corpus, Apprentissages, Représentations
5 National Research Tomsk State University, Tomsk, Russia

La construction d’une preuve en mathématiques engage le raisonnement de son auteur. Pour un élève entrant dans l’enseignement supérieur, ce raisonnement est empreint du cadre institutionnel régissant l’enseignement des mathématiques, des conceptions des enseignants intervenant dans son parcours de formation et de ses propres représentations des concepts entrant en jeu dans la part mathématique du site local au sens de la théorie anthropologique du didactique – TAD - du résultat à prouver : objets, techniques, technologies et théories. Dans l’enseignement secondaire, les programmes de mathématiques expriment des recommandations explicites sur l’apprentissage de la preuve qui disparaissent des programmes des classes préparatoires aux grandes écoles. Une étude longitudinale met en lumière une évolution des représentations et conceptions en mathématiques d’étudiants antillais entre la première année et la fin de la deuxième année dans l’enseignement supérieur – classes préparatoires aux grandes écoles et cursus universitaire. Cette évolution peut être observée grâce à une analyse des sens attribués par ces étudiants aux termes tels que justification, démonstration, hypothèse et conjecture à différentes étapes de leur cursus. Elle peut être mise en lien avec les conceptions d’enseignants engagés dans ce cursus sur le sens qu’ils attribuent à ces mêmes termes. L’absence de mention de la preuve dans les programmes nous conduit à considérer cette évolution, qui peut être un signe de la construction du raisonnement mathématique, comme un fruit des interactions enseignants / étudiants qui peuvent être observées, par exemple, lors des interrogations orales. La construction du raisonnement mathématique semble requérir de la part de l’étudiant et de l’enseignant, de prendre en compte les représentations de l’autre sur les concepts mathématiques et les conceptions du sens de différents termes employés lorsque l’on cherche à prouver un résultat mathématique.

Mots clés: raisonnement mathématique; représentations; conceptions

Domaines: Mathématiques [math]

Mickaelle Ramassamy, Jean-Claude Régnier. Apprentissage et enseignement de la preuve en mathématique. Une étude exploratoire du raisonnement mathématique à l'entrée dans l'enseignement supérieur aux Antilles. Biennale Internationale de l'Éducation, de la Formation et des Pratiques Professionnelles - Édition 2023, Association La Biennale, Sep 2023, Paris, France. ⟨hal-04486417⟩