Geometric lattice models and irrational conformal field theories - Université PSL (Paris Sciences & Lettres) Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2019

Geometric lattice models and irrational conformal field theories

Modèles géométriques sur réseau et théories conformes irrationnelles

Résumé

In this thesis we study several aspects of two-dimensional lattice models of statistical physics with non-unitary features. This bottom-up approach, starting from discrete lattice models, is helpful to understand the features of the associated conformal field theories. They are non-unitary and often irrational, logarithmic or even non-compact. First, we study the problem of the entanglement entropy in non-unitary spin chains and its interpretation in loop models. We discuss the role of the effective central charge, a relevant quantity to study the next problems in this thesis. We then address two problems related to the Chalker-Coddington model, an infinite-dimensional supersymmetric chain important for the study of the plateau transition in the integer quantum Hall effect. Since the model has an infinite number of degrees of freedom, it has been proposed to study it with a series of truncations. We present new results based on this approach and extend this methodology to the case of Brownian motion in its supersymmetric formulation. Next, a new model is proposed to interpolate between class A and class C. The Chalker-Coddington model is a particular realisation of class A whereas class C, describing the physics of the spin quantum Hall effect, can be related to a model of percolation. This interpolating model provides an example of a RG-flow between a non-compact CFT and compact one. The last part of this thesis deals with the problem of classifying observables in lattice models with discrete symmetries. The process is illustrated on the Potts model and its symmetry under the group of permutations and previous results are extended for non-scalar operators. This approach is important to study indecomposability of non-unitary models and can be used to study models such as percolation in higher dimensions.
Dans cette thèse nous étudions différents aspects des modèles critiques non-unitaires de physique statistique en deux dimensions. Notre approche, partant de modèles discrets sur le réseau, permet d'en apprendre plus sur les théories conformes associées. Celles-ci sont non-unitaires et souvent irrationnelles, logarithmiques ou encore non-compactes. Pour commencer, le problème de l'entropie d'intrication dans des chaînes de spin non-unitaires et son interprétation dans les modèles de boucles sont considérés. Le rôle de la charge centrale effective, une quantité pertinente pour étudier aussi d'autres problèmes de ce manuscrit, y est discuté. Ensuite, nous regardons deux problèmes liés au modèle de Chalker-Coddington, une chaîne de spin supersymétrique de dimension infinie, importante pour l'étude de la transition entre plateaux dans l'effet Hall quantique entier. Puisque ce modèle a un nombre infini de degrés de liberté, il a été proposé de considérer une série de troncations. Nous présentons de nouveaux résultats basés sur cette approche et développons cette méthode dans le cadre du mouvement Brownien dans sa formulation supersymétrique. Ensuite, un nouveau modèle est proposé pour interpoler la classe A et la classe C de l'effet Hall quantique. Le modèle de Chalker-Coddington est une réalisation particulière de la classe A tandis que la classe C, qui décrit la physique de l'effet Hall quantique de spin, est relié à un modèle de percolation. Ce modèle donne un exemple de flot sous l'action du groupe de renormalisation entre une théorie conforme compacte et non-compacte. La dernière partie de cette thèse discute la classification des observables sur réseau avec une symétrie discrète. Le processus est illustré sur le modèle de Potts avec sa symétrie sous l'action du groupe des permutations et des résultats déjà connus sont étendus au cas des opérateurs non-scalaires. Cette approche est importante dans l'étude de l'indécomposabilité des modèles non-unitaires et peut être utilisée pour étudier la percolation en dimension supérieure.
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  • HAL Id : tel-02569051 , version 2

Citer

Romain Couvreur. Geometric lattice models and irrational conformal field theories. Mathematical Physics [math-ph]. Sorbonne Université, 2019. English. ⟨NNT : 2019SORUS062⟩. ⟨tel-02569051v2⟩
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